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基于局部多項式法的顏色空間轉換算法研究

2010
01-22

16:31:24

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986
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顏色的復制與再現依賴于各種硬件設備,如顯示器、打印機等,但是這些硬件設備的特性無法*相同,使得即使對于同類型設備,若輸入同樣的顏色值(如RGB、CMYK),其顯示或者打印的效果也不一致,甚至相差甚遠。為在不同硬件設備上實現顏色再現的一致性,基于設備無關空間的色彩管理技術應運而生。如圖一所示,把與設備相關空間(如RGB、CMY)轉換到與設備無關空間(如CIELab),然后再與設備無關空間轉換到與設備有關空間。因此,色彩管理技術的核心內容是顏色空間的轉換。空間轉換的傳統數學方法如插值法、多項式回歸法已被廣泛應用到實踐中去,取得了良好效果。本文采用一種區別于以上兩種方法的局部多項式法,實現從RGB到CIELab顏色空間的轉換,并與多項式回歸法(20項)進行對比。實驗結果表明,該模型具有較高的轉換精度,可以為科學研究提供參考依據。

    一、基于局部多項式RGB到CIELab顏色空間轉換算法

    1.算法原理

    在圖二的子圖(a)中,RGB空間中有512個點,這些點整齊排列成一個大立方體。但是如果在Photoshop軟件中獲取這些點對應的CIELab值,并在CIELab空間中顯示,如圖二的子圖(b)所示,點的分布并不是一個大立方體,而是一種不規則的體形。因此,RGB與CIELab空間之間是一種非線性關系。

    (a)RGB空間(b)CIELab空間

    為了逼近兩者的非線性關系,本文采用局部多項式法。它的特點是對源空間進行分割,即分割大顏色空間為若干子顏色空間,然后在子顏色空間內采用多項式回歸法進行顏色空間轉換。而傳統的多項式回歸法,是直接在大顏色空間里實現轉換,這樣會在空間的某些區域出現大誤差,因為有些區域的非線性關系非常明顯以致于很難用全局的方法來逼近。因此,若先分割源色空間,然后在子空間內采用多項式回歸法實現空間轉換,這樣可以更好地逼近兩個顏色空間的非線性關系,提高轉換精度。

    局部多項式法可分為兩步:首先,需要分割源色空間,獲取建模點,建立查找表。若分割的等級越高,則分割的子空間體積越小,轉換精度也就越高,但同時計算量也增大。其次,在子空間內采用多項式回歸法實現空間轉換。先利用子空間柵格點的顏色值(RGB、CIELab)解出多項式系數,然后根據所得系數,求出待轉換點在目標空間的顏色值。

    2.實現步驟

    ①建立查找表

    首先,本文對RGB空間進行8級均勻分割獲取512個建模點(n級分割,就有n3個建模點個數),即分別在R、G、B三個通道上進行等間距采樣,間距為36,采樣點分別為0、36、72、108、144、180、216、255,如圖三的子圖(a)所示。其次,為了更好地檢驗模型的誤差大小,必須消除其它誤差的產生,如實驗數據的測量誤差。因此,本文并未用測量儀器讀取實驗數據,而是直接在Photoshop的拾色器面板中獲取512個建模點的RGB值以及所對應的CIELab值。

    (a)RGB空間8級均勻分割(b)子空間的8個柵格點

    ②尋找子空間

    由于已對源空間進行8級分割,則形成343個子空間(n級分割,就有(n-1)3個子空間),如圖三的子圖(a)所示。對于某一個待轉換的顏色點,若該點為建模點,則直接根據查找表輸出對應的CIELab值。若為非建模點,則利用其RGB值,在RGB三維空間中尋找該點所在的子空間,如圖三的子圖(b)所示,然后提取這個子空間8個柵格點的RGB和CIELab值,準備做多項式回歸,求解多項式系數。

    例如:對于一個RGB值為(33,144,200)的待轉換點(該點為非建模點),它所在子空間8個柵格點的RGB值分別為(0,108,180)(0,108,216)(0,144,180),(0,144,216),(36,108,180),(36,108,216),(36,144,216)。由于這些柵格點都是建模點,所以在查找表中可以找出對應的CIELab值。通過查表確定這些柵格點的RGB和CIELab值后,可以為下一步求解這個子空間所對應的多項式系數做準備,每個子空間都有*對應的多項式系數。 

   ③求子空間的多項式系數

    多項式回歸法要求其項數應小于建模點個數。在求解子空間的系數時,由于本文只有子空間的8個柵格點作建模點,所以zui多只能采用7項多項式,如式(1)、(2)、(3)所示。

    式中:R、G、B、L、A、B分別為子空間柵格點的R、G、B、L、a、b值;、、分別為求解L、a、b值所對應的多項式系數。

    例如,在求解過程中,應把子空間的第1個到第8個柵格點的RGB和L值依次代入式(1)中,可以得到8個方程,然后采用高斯消元法求出。同理,把8個柵格點的RGB、a值和RGB、b值分別代入式(2)和式(3)中,可以求出和。例如:對于RGB值為(33,44,200)的顏色點,其所在子空間對應的多項式系數如式(4)、(5)、(6)所示。

    ④求CIELab值

    求出后,把顏色點的RGB值代入式(1)、(2)、(3)中,求解該點的CIELab值。比如:RGB值同樣為(33,44,200)的顏色點,把R=33,G=44,B=200依次代入系數已知的式(4),式(5),式(6)中,就可以分別求出L=56,A=-15,B=-38,從而實現RGB到CIELab空間的轉換。

 

    二、實驗結果及分析

    1.精度檢驗

    本文對RGB顏色空間進行六級分割,獲取216個測試點,同樣在Photoshop中獲取這些顏色點的RGB值及對應的CIELab值,然后采用這些數據檢驗模型的精度。

    2.結果分析

    在檢驗模型的精度過程中,本文還采用多項式回歸法(20項)與之對比,實驗結果如表1所示。明顯,無論是轉換的zui大色差、zui小誤差、平均誤差,局部多項式法都大大優于多項式回歸法(20項)。

    表1兩種方法實驗結果對比

    此外,兩種方法的誤差分布如圖四、圖五所示。對于216個測試點,采用局部多項式法,誤差在0~1之間的數目約150個,將近占70%,而且絕大多數誤差在0~2之間;若采用多項式回歸法(20項),誤差主要分布在1到5之間,少量點分布在7~9之間,分布情況不理想。因此,局部多項法是一種轉換精度較高的方法。

    三、結束語

    本文采用局部多項式法實現RGB到CIELab顏色空間轉換,并且與多項式回歸法(20項)進行比較。實驗結果表明,局部多項式法是一種精度較高的轉換方法,并且優于多項式回歸法(20項)。同時,若要進一步提高轉換精度以及更好地改善誤差分布,建模數據可以采用8級以上的分割或者采用非均勻分割方法,也可以在多項式中引入非線性函數以更好地逼近兩個顏色空間之間的非線性關系。

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